Question

学习了平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的．

观察图(1)～(4)，经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线．从图中可知，小明画平行线的依据有 (　　)

①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；

③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．

A. ①②

B. ②③

C. ③④

D. ①④

Answer

C

【解析】

根据折叠可直接得到折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直，折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直；然后根据平行线的判定条件可得③∠3=∠1可得AB∥CD；④∠4=∠2，可得AB∥CD．

第一次折叠后，得到的折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直；

将正方形纸展开，再进行第二次折叠（如图（4）所示），得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直；

∵AB⊥m，CD⊥m，

∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，

∵∠3=∠1，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故③正确．

∵∠4=∠2，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故④正确．

故选C．