Question

如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线，AE与BC平行吗？说明你的理由．

Answer

AE∥BC.证明详见解析.

【解析】

根据三角形的外角的性质，三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，以及角平分线的定义即可得到∠B=∠1，从而证得．

AE∥BC.

证明：∵∠DAC＝∠B＋∠C＝∠1＋∠2，∠B＝∠C，

又∵AE是∠DAC的平分线，即∠1＝∠2，

∴∠B＝∠1，

∴AE∥BC.