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学习了平行线后,小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”...

学习了平行线后,小龙同学想出了过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法,他是通过折一张半透明的正方形纸得到的.

观察图(1)(4),经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线.从图中可知,小明画平行线的依据有 (  )

①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;

③同位角相等,两直线平行;④内错角相等,两直线平行.

A. ①②

B. ②③

C. ③④

D. ①④

 

C 【解析】 根据折叠可直接得到折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直,折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直;然后根据平行线的判定条件可得③∠3=∠1可得AB∥CD;④∠4=∠2,可得AB∥CD. 第一次折叠后,得到的折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直; 将正方形纸展开,再进行第二次折叠(如图(4)所示),得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直; ∵AB⊥m,CD⊥m, ∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°, ∵∠3=∠1, ∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行),故③正确. ∵∠4=∠2, ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),故④正确. 故选C.
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考点分析:
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如图,木工师傅在一块木板上画两条平行线,方法是:用角尺画木板边缘的两条垂线,这样画的理由有下列4种说法:其中正确的是(  )

①同位角相等,两直线平行;

②内错角相等,两直线平行;

③同旁内角互补,两直线平行;

④平面内垂直于同一直线的两条直线平行.

A. ①②③

B. ①②④

C. ①③④

D. ①③

 

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如图,四边形纸片ABCD,以下测量方法,能判定ADBC的是(  )

A. B=∠C90°

B. B=∠D90°

C. ACBD

D. ADBC的距离相等

 

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如图,工人师傅在工程施工中,需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角∠ABC=150°,∠BCD=30°,则(     )

A. AB∥BC    B. BC∥CD    C. AB∥DC    D. AB与CD相交

 

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如图,用两个相同的三角板按照如图方式作平行线,能解释其中道理的依据是(  )

A. 同位角相等,两直线平行    B. 内错角相等,两直线平行

C. 同旁内角互补,两直线平行    D. 平行于同一条直线的两直线平行

 

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如图所示,在∠AOB内有一点P

1)过PL1OA;(2)过PL2OB

3)用量角器量一量L1L2相交的角与∠O的大小有怎样关系?

 

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