Question

探索与发现：

(1)若直线a₁⊥a₂，a₂∥a₃，则直线a₁与a₃的位置关系是__________，请说明理由．

(2)若直线a₁⊥a₂，a₂∥a₃，a₃⊥a₄，则直线a₁与a₄的位置关系是________．(直接填结论，不需要证明)

(3)现在有2 011条直线a₁，a₂，a₃，…，a_{2 011}，且有a₁⊥a₂，a₂∥a₃，a₃⊥a₄，a₄∥a₅…，请你探索直线a₁与a_{2 011}的位置关系．

Answer

（1）a1⊥a3，理由详见解析；（2）a1∥a4；（3）a1⊥a2 011.

【解析】

（1）根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；

（2）根据（1）中结论即可判定垂直；

（3）根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断．

（1）a1⊥a3．

理由如下：如图1，∵a1⊥a2，

∴∠1=90°，

∵a2∥a3，

∴∠2=∠1=90°，

∴a1⊥a3；

（2）同（1）的解法，如图2，直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4；

（3）直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a2⊥a3，

直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4∥a5，

以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥以此类推，a1∥a2009，a1⊥a2010，所以直线a1与a2011的位置关系是：a1⊥a2011．