Question

若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 (   )

A．茭形    B．对角线互相垂直的四边形

C．矩形    D．对角线相等的四边形

Answer

D

【解析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．

解答：【解析】
∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，
∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
假设AC=BD，
∵EH=AC，EF=BD，
则EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，
故选D．