Question

已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|．

（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不等的实数根；

（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

Answer

（1）证明见解析；（2）m的值为±2，方程的另一个根是4.

【解析】

试题（1）移项，整理化成方程的一般形式，求出根的判别式，即可判断方程根的情况.（2）把x=1代入原方程，可得出m的值，再把m的绝对值代回原方程，解出x的另一个值.

试题解析：（1）移项整理成一般形式：，Δ==1+4，∵≥0，∴1+4>0，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，则（1-3）（1-2）=，∴m=±2,∴－5x＋6=2,（x-4）（x-1）=0,∴x=4,x=1,∴m的值是±2，方程的另一个根是4.