Question

将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．

求证：△CDO是等腰三角形．

Answer

证明见解析

【解析】

试题根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠BDC=∠BCD=75°，在根据三角形外角的性质求得∠DOC=75°，即可得∠DOC=∠BDC， 结论得证.

试题解析：

证明：∵在△BDC 中，BC=DB，

∴∠BDC=∠BCD．

∵∠DBE=30°

∴∠BDC=∠BCD=75°，

∵∠ACB=45°，

∴∠DOC=30°+45°=75°．

∴∠DOC=∠BDC，

∴△CDO是等腰三角形．