Question

如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M₁，M₂，M₃，…M_n分别为边B₁B₂，B₂B₃，B₃B₄，…，B_nB_n+1的中点，△B₁C₁M₁的面积为S₁，△B₂C₂M₂的面积为S₂，…△B_nC_nM_n的面积为S_n，则S_n=          ．（用含n的式子表示）

Answer

．

【解析】

试题∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，

∴S1=×B1C1×B1M1=×1×=，

S△B1C1M2=×B1C1×B1M2=×1×=，

S△B1C1M3=×B1C1×B1M3=×1×=，

S△B1C1M4=×B1C1×B1M4=×1×=，

S△B1C1Mn=×B1C1×B1Mn=×1×=，

∵BnCn∥B1C1，

∴△BnCnMn∽△B1C1Mn，

∴S△BnCnMn：S△B1C1Mn=（）2=（）2，

即Sn：=，

∴Sn=．

故答案为：．