Question

如图，Rt△BOA与Rt△COA的斜边在x轴上，BA＝6，A（10，0），AC与OB相交于点E，且CA＝CO，连接BC，下列判断一定正确的是（　　）

①△ABE∽△OCE；②C（5，5）；③BC＝；④S_△ABC＝3．

A. ①③    B. ②④    C. ①②③    D. ①②③④

Answer

D

【解析】

如图，作CF⊥OA于F，BH⊥OA于H，连接BF．①正确，根据两角对应相等两三角形相似即可判断；①正确，利用等腰直角三角形想的性质即可判断；③正确，求出点B坐标，利用两点间距离公式计算即可；④正确，利用分割法计算即可；

如图，作CF⊥OA于F，BH⊥OA于H，连接BF．

∵∠OCE＝∠ABE＝90°，∠OEC＝∠AEB，

∴△ABE∽△OCE，故①正确，

∵A（10，0），

∴OA＝10，

∵OC＝CA，∠OCA＝90°，CF⊥OA，

∴OF＝AF＝CF＝5，

∴C（5，5），故②正确，

在Rt△ABO中，∵OB＝＝8，

∵•OA•BH＝•OB•AB，

∴BH＝，

∵tan∠BOH＝，

∴，

∴OH＝，

∴B（，），

∵C（5，5），

∴BC＝，故③正确，

S△ABC＝S△CFB+S△AFB﹣S△ACF＝×5×（﹣5）+×5×﹣ ＝3，故④正确，

故选：D．