Question

将一条长为56cm的铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于100cm²，该怎么剪？

（2）设这两个正方形的面积之和为Scm²，当两段铁丝长度分别为何值时，S有最小值？

Answer

（1）这段铁丝剪成两段后的长度分别是24cm、32cm；（2）当两段铁丝长度分别为28cm时，S有最小值．

【解析】

（1）这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（14﹣x），根据“两个正方形的面积之和等于100cm2”作为相等关系列方程，解方程即可求解；

（2）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（14﹣x）cm，依题意列方程即可得到结论．

（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（14﹣x）cm，

依题意列方程得x2+（14﹣x）2＝100，

整理得：x2﹣14x+48＝0，

（x﹣6）（x﹣8）＝0，

解方程得x1＝6，x2＝8，

6×4＝24（cm），56﹣24＝32（cm）；

因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是24cm、32cm；

（2）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（14﹣x）cm，

依题意列方程得S＝x2+（14﹣x）2＝2x2﹣28x+196，

当x＝﹣＝7时，S有最小值，

∴14﹣7＝7，

答：当两段铁丝长度分别为28cm时，S有最小值．