Question

如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点．且BE=EC，BD，AE相交于点F．

（1）求△BEF的周长与△AFD的周长之比；

（2）若△BEF的面积S_△BEF=6cm²．求△AFD的面积S_△AFD．

Answer

（1）1:3（2）54

【解析】

（1）先利用平行四边形的性质得AD＝BC，AD∥BC，再利用BE＝EC得到BE＝AD，接着证明△BEF∽△DAF，然后利用相似三角形的性质可得到△BEF的周长与△AFD的周长之比；

（2）根据相似三角形的性质计算△AFD的面积．

（1）∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∵BE＝EC，

∴BE＝BC，

∴BE＝AD，

∵AD∥BE，

∴△BEF∽△DAF，

∴△BEF的周长：△AFD的周长＝BE：AD＝1：3；

（2）∵△BEF∽△DAF，

∴△BEF的面积：△AFD的面积＝12：32；

∴S△AFD＝9S△BEF＝9×6＝54（cm2）．