Question

某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？

Answer

（1）商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．

【解析】

（1）根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；
（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．

【解析】
（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，

即x2﹣10x+16=0，

解得：x1=2，x2=8，

经检验：x1=2，x2=8，

答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；

（2）依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）

=﹣10x2+100x+2000

=﹣10（x﹣5）2+2250，

∵﹣10＜0，

∴当x=5时，y取得最大值为2250元．

答：y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．