Question

(1)已知图1是将线段AB向右平移1个单位长度，图2是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图3中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形；

(2)若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积；

(3)如图4，在宽为10m，长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽度为1m，求这块菜地的面积．

Answer

(1)图形见解析.

(2)三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积均为ab-b.

(3) 390（m2）.

【解析】

试题在前面2个图形中，常规的办法是利用平行四边形的面积计算来求阴影部分的面积，进而计算空白部分的面积．但是当阴影部分的左右边界有折线变为任意曲线时，要利用平移得到空白部分构成的简单图形来计算草地的面积．

试题解析：（1）

；

（2）S1=ab﹣b•S=ab﹣b，S2=ab﹣b，S3=ab﹣b；

（3）猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab﹣b

方案：1、将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；

2、将左侧的草地向右平移一个单位；

3、得到一个新的矩形；

理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是10．其水平方向的长变成了40﹣1=39，所以菜地的面积就是：10×39=390m2．