Question

某数学兴趣小组的同学在一次活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到另一建筑物CD上的点C处进行观察，如图所示，他们测得建筑物AB顶部A的仰角为30°，底部B的俯角为45°，已知建筑物AB、CD的距离DB为12m,求建筑物AB的高．

Answer

AB＝（4＋12）m.

【解析】

过点C作AB 的垂线，垂足为E，根据题意可得出四边形CDBE是矩形，再由CD=12m，∠ECB=45°可知BE=CE=12m，由AE=CE•tan30°得出AE的长，进而可得出结论．

过点C作AB的垂线，垂足为E，

又∵CD⊥BD，AB⊥BD，∠ECB＝45°，

∴四边形CDBE是正方形．

∵BD＝12m，∴BD＝CE＝BE＝12m，

∴AE＝CE·tan30°＝12×＝4 (m)，

∴AB＝（4＋12）m.