Question

如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝_____．

Answer

45°.

【解析】

此题先根据已知条件利用AAS判定△BDH≌△ADC，得出BD=AD，因为∠ADB=90°，所以得出∠ABC=45°．

【解析】
∵△ABC为锐角三角形，

∴高AD和BE在三角形内．

∵高AD和BE交于点H，

∴∠ADC＝∠BEC＝90°．

∵∠EBD+∠BHD＝90°，∠AHE+∠HAE＝90°，∠BHD＝∠AHE，

∴∠EAD＝∠EBD，

又∵BH＝AC，∠ADC＝∠BDH＝90°，

∴△BDH≌△ADC（AAS），

∴BD＝AD，

∵∠ADB＝90°，

∴∠ABC＝45°．

故答案为45°.