Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标A₁　   　．

（2）画出△A₁B₁C₁绕原点O旋转180°后得到的△A₂B₂C₂，并写出点A₂的坐标A₂　   　．

（3）△ABC是否为直角三角形？答　   　（填是或者不是）．

（4）利用格点图，画出BC边上的高AD，并求出AD的长，AD＝　   　．

Answer

（2.-4） （-2,4） 不是

【解析】

试题（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标；

（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，即△A2B2C2与△A1B1C1关于点O成中心对称，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2；

（3）根据勾股定理逆定理解答即可；

（4）连接BD，过点A作AH∥BD交BC与点H，然后利用面积法求AH的长度即可.

【解析】
（1）如图所示：点A1的坐标（2，-4）；

（2）如图所示，点A2的坐标（-2，4）；

（3）∵AC2=32+12=10, AB2=22+12=5, BC2=42+12=17,

∴AC2+ AB2≠ BC2,

∴△ABC不是直角三角形；

（4）连接BD，过点A作AH∥BD交BC与点H.

∵BB1=BE, ∠BB1D=∠BEC,B1D=CE,

∴△BB1D=△BEC,

∴∠CBE=∠DBB1.

∵∠DBE=∠DBB1=90°,

∴∠DBE=∠CBE =90°,

∴BD⊥BC,

∴AH⊥BC.

∵BC2=42+12=17,

∴BC=.

∵S△ABC=4×2-×2×1-×3×1-×4×1=,

∴BC·AH=,

∴AH=7,

∴AH= .