Question

在直角三角形ABC中，若AB＝16cm，AC＝12cm，BC＝20cm． 点P从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，如果点P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：

（1）如图1，请用含t的代数式表示，

①当点Q在AC上时，CQ＝　   　；②当点Q在AB上时，AQ＝　   　；

③当点P在AB上时，BP＝　   　； ④当点P在BC上时，BP＝　   　．

（2）如图2，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当QA＝AP时，试求出t的值．

（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，当AQ＝BP时，试求出t的值．

Answer

（1）t；t﹣12；16﹣2t；2t﹣16；（2）t=4；（3）t=4或t=．

【解析】

试题（1）根据三角形的边长、点的运动速度解答；

（2）根据题意列出方程，解方程即可；

（3）分点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动、点P在线段BC上运动，点Q在线段CA上运动、点P在线段BC上运动，点Q在线段AB上运动三种情况列出方程，解方程即可．

试题解析：（1）①当点Q在AC上时，CQ=t；

②当点Q在AB上时，AQ=t-12；

③当点P在AB上时，BP=16-2t；

④当点P在BC上时，BP=2t-16；

故答案为：t；t-12；16-2t；2t-16；

（2）由题意得，12-t=2t，

解得，t=4；

（3）∵AQ=BP

∴当点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动时，12-t=16-2t，

解得，t=4，

当点P在线段BC上运动，点Q在线段CA上运动时，12-t=2t-16，

解得，t=，

当点P在线段BC上运动，点Q在线段AB上运动时，t-12=2t-16，

解得，t=4（不合题意）

则当t=4或t=时，AQ=BP．