Question

为创建国家级文明卫生城市，搞好“大美伊春，天然氧吧”的宣传活动，我市园林部门计划用不超过2950盆甲种花卉和2470盆乙种花卉，组建中、小型两类盆景50个.已知组建一个中型盆景需甲种花卉75盆，乙种花卉45盆；组建一个小型盆景需甲种花卉35盆，乙种花卉55盆.

(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮园林部门设计出来；

(2)若组建一个中型盆景的费用是920元，组建一个小型盆景的费用是630元，试说明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

Answer

(1)有三种组建方案：方案一，组建中型盆景28个，小型盆景22个；方案二，组建中型盆景29个，小型盆景21个；方案三，组建中型盆景30个，小型盆景20个;(2)选择方案1时费用最低为39620元.

【解析】

根据题意设组建中型盆景x个，则小型盆景（50-x）个，由题意可列出一元一次不等式组，解出不等式的解集再根据实际情况即可得方案；因为中型盆景价格比小型盆景贵，所以中型盆景越少，价格越低，由此可知最低费用.

【解析】
设组建中型盆景x个，则小型盆景（50-x）个，

由题意可列,

解得,即，

由于要取整数，故x=28，29，30，

故有三种方案：方案一，组建中型盆景28个，小型盆景22个；

方案二，组建中型盆景29个，小型盆景21个；

方案三，组建中型盆景30个，小型盆景20个；

（2）∵组建一个中型盆景的费用比小型盆景贵，

∴中型盆景越少，价格越低

∴最低费用为第一种方案，即28920+22630=39620（元）