Question

如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A且OA＝AB，动点P从点A出发，以2πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止，当点P运动的时间为__s时，BP与⊙O相切．

Answer

1或5．

【解析】

分为两种情况：求出∠POB的度数，根据弧长公式求出弧AP长，即可求出答案．

【解析】
连接OP，

∵直线BP与⊙O相切，

∴∠OPB＝90°，

∵AB＝OA＝OP，

∴OB＝2OP，

∴∠PBO＝30°，

∴POB＝60°，

∴弧AP的长是＝2π，

即时间是2π÷2π＝1（秒）；

当在P′点时，直线BP与⊙O相切，

此时优弧APP′的长是＝10π，

即时间是10π÷2π＝5（秒）；

故答案为1或5．