如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，且AE⊥DE．（I）求证：△AB...

如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，且AE⊥DE．

（I）求证：△ABE∽△ECD；

（Ⅱ）若AB＝4，AE＝BC＝5，求ED的长．

（1）证明见解析；（2）DE＝．【解析】（Ⅰ）先根据同角的余角相等可得：∠DEC＝∠A，利用两角相等证明三角形相似；（Ⅱ）先根据勾股定理得：BE＝3，根据△ABE∽△ECD，列比例式可得结论．（1）证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC， ∴∠B＝∠C＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°， ∵AE⊥DE， ∴∠AED＝90°， ∴∠AEB+∠DEC＝90°， ∴∠DEC＝∠BAE， ∴△ABE∽△ECD；（2）【解析】 Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝5， ∴BE＝3， ∵BC＝5， ∴EC＝5﹣3＝2，由（1）得：△ABE∽△ECD， ∴， ∴， ∴DE＝．

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考点分析：

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为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和点C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为D，如图．测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？