Question

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°到线段AD．△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．

（I）求∠1的大小．

（Ⅱ）求AE的长．

Answer

（1）∠1＝45°；（2）AE＝12.5．

【解析】

（Ⅰ）由旋转的性质得，AD＝AB，∠ABD＝45°，再由平移的性质即可得出结论；

（Ⅱ）先判断出∠ADE＝∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE即可；

（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，

∴∠DAB＝90°，AD＝AB，

∴∠ABD＝45°，

∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，

∴AB∥EF，

∴∠1＝∠ABD＝45°；

（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，

∴∠DEA＝∠DFC＝∠ABC，∠ADE+∠DAB＝180°，

∵∠DAB＝90°，

∴∠ADE＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ADE＝∠ACB，

∴△ADE∽△ACB，

∴，

∵AC＝8，AB＝AD＝10，

∴AE＝12.5．