Question

如图，在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y =的图象与一次函数 y =k(x -2 )的图象交点为A（3，2），B（x，y）。

（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；

（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标。

Answer

（1）反比例函数Y=,和一次函数Y=2x-4；（2）点C的坐标为（0,1）或（0，-9）.

【解析】试题（1）根据点A（3，2）在反比例函数y＝，和一次函数y=k（x-2）上列出m和k的一元一次方程，求出k和m的值即可；联立两函数解析式，求出交点坐标；

（2）设C点的坐标为（0，yc），求出点M的坐标，再根据△ABC的面积为10，知×3×|yc-（-4）|+×1×|yc-（-4）|=10，求出yC的值即可．

试题解析：

(1)∵点A(3，2)在反比例函数y＝和一次函数y＝k(x－2)的图象上，

∴2＝，2＝k(3－2)，解得m＝6，k＝2，

∴反比例函数的解析式为y＝，

一次函数的解析式为y＝2x－4.

∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，

∴＝2x－4，解得x1＝3，x2＝－1，

∴B点的坐标为(－1，－6)．

(2)设点M是一次函数y＝2x－4的图象与y轴的交点，

则点M的坐标为(0，－4)．

设C点的坐标为(0，yc)，由题意知×3×|yc－(－4)|＋×1×|yc－(－4)|＝10，

∴|yc＋4|＝5.(8分)当yc＋4≥0时，yc＋4＝5，

解得yc＝1；

当yc＋4<0时，yc＋4＝－5，解得yc＝－9，

∴C点的坐标为(0，1)或(0，－9)．