Question

甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：

（1）求线段CD对应的函数表达式；

（2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义；

（3）若已知轿车比货车晚出发20分钟，且到达乙地后在原地等待货车，在两车相遇后当货车和轿车相距30千米时，求货车所用时间．

Answer

【解析】

试题分析:（1）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；

（2）根据两图象相交的交点指的是两车相遇解答即可．

（3）先由货车和轿车相距30千米列出方程解答即可．

【解析】
（1）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，

可得：，

解得：．

所以线段CD对应的函数表达式为：y=120x﹣140（2≤x≤4.5）；

（2）由图象可得：直线OA的解析式为：y=80x，

根据两图象相交的交点指的是两车相遇，

可得：80x=120x﹣140，

解得：x=3.5，

把x=3.5代入y=80x，得：y=280；

所以E点的坐标为（3.5，280），即表示当货车出发3.5小时时货车和轿车相遇；

（3）设货车出发xh后，

可得：120x﹣140﹣30=80x，

解得：x=4.25．

故答案为：4.25．

（3）由题意知，B（，0），

∴BC段解析式为y=60x﹣20（≤x≤2），

货车与轿车相距30km有四种情况：

1）当≤x≤2时，80x﹣（60x﹣20）=30，解得x=；

2）当2＜x≤3.5时，80x﹣（120x﹣140）=30，解得x=；

3）当3.5＜x≤4.5时，120x﹣140﹣80x=30，解得x=；

4）当4.5＜x≤5时，400﹣80x=30，解得x=；

∴x=．