Question

已知O为直线AB上一点，射线OD、OC、OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC=120°，∠DOE=50°，设∠BOE=

(1)若射线OE在∠BOC的内部(如图所示):

①若=43°，求∠COD的度数；

②当∠AOD=3∠COE时，求∠COD的度数；

(2)若射线OE恰为图中某一个角(小于180°)的角平分线,试求的值.

Answer

（1）①33°②15°

（2）n的值为30°或50°或110°或120°

【解析】

（1）①根据已知条件，可先求出∠COE，再根据角的差求出∠COD

②分两种情况讨论：当OD在∠BOC之间时；OD在∠AOC内的情况

（2）分四种情况讨论：当OE分别是∠BOC、∠BOD、∠COD、∠COA的角平分线时，根据角平分线的性质分别求出即可

（1）①∵∠BOC=180°−∠AOC，∠AOC=120°

∴∠BOC=180°−120°=60°

∵∠COE=∠BOC−∠BOE，∠BOE=n=43°

∠COD=∠DOE−∠COE，∠DOE=50°

∴∠COD=50°−（60°−43°）=33°

②当∠DOE在∠BOC之间时，设∠COD=x，则由题意可得：120+x=3（50+x）无解；

当OD在∠AOC之间时，设∠COD=x，则由题意可得120-x=3（50-x）解得x=15°

所以当∠AOD=3∠COE时，∠COD=15°

（2）如图：

当OE1平分∠BOC时，

∵∠AOC=120°

∴∠BOC=180°−120°=60°

∴n=∠BOE1= ∠BOC=30°；

如图：

当OE2平分∠BOD2时，

n=∠BOE2=∠D2OE=50°；

如图：

当OE3平分∠COD3时，

∵∠E3OC=∠D3OE3=50°，∠BOC=180°−∠AOC=180°−120°=60°

∴n=∠BOE3=∠BOC+∠E3OC=60°+50°=110°；

如图：

当OE4平分∠AOC时，

∵∠COE4= ∠AOC= ×120°=60°

∠BOC=180°−∠AOC=180°−120°=60°

∴n=∠BOE4=∠BOC+∠COE4=60°+60°=120°