Question

阅读下面材料：两位同学在用标有数字1，2，...，9的9张卡片做游戏.

甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片”和“卡片”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片上的数字，把最后得到的数的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！”

乙同学：“这么神奇？我不信.”

……

试验一下：

（1）如果乙同学抽出的卡片上的数字为2，卡片上的数字为5，他最后得到的数等于多少；

（2）若乙同学最后得到的数，则卡片上的数字为多少，卡片上的数字为多少.

解密：

请你说明：对任意告知的数，甲同学是如何猜到卡片的.

【解析】
（1）等于多少.

（2）若，则卡片上的数字为多少，卡片上的数字为多少.

解密：

Answer

（1）39；（2）4，3.解密：见解析.

【解析】

（1）根据游戏规则计算M的值即可；
（2）根据游戏规则表示M，为一个二元一次方程，取整数解即可；
解密：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则M=2（5x+7）+y=（10x+y）+14，M-14=10x+y，可得结论．

（1）由题意得，

故M为39；

（2）4，3.

解密：预设方法1：学生任意再举具体数说明，说得正确只得1分.

预设方法2：学生用字母表示数来说明一般情况，如：

设卡片上的数字为，卡片上的数字为，（其中为1，2，...，9这9个数字）

根据游戏规则可得：.

可得，其中十位数字为，个位数字为.

所以由给出的的值减去14，所得两位数十位上的数字为卡片上的数字，个位上的数字为卡片上的数字.

故卡片A上的数字是4，卡片B上的数字是3.