Question

如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，

（1）如果∠AOB=90°，∠BOC=38°，求∠DOE的度数；

（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均为锐角，α>β），其他条件不变，求∠DOE；

（3）从（1）、（2）的结果中，你发现了什么规律，请写出来．

Answer

（1）∠DOE=45° ；（2）∠DOE=α；（3）∠DOE的大小与∠BOC的大小无关．

【解析】

试题（1）首先计算出∠AOC的度数，然后再根据角平分线的性质可得∠COE=∠AOC，∠COD=∠BOC，根据∠DOE=∠COE-∠COD代入角度计算即可；
（2）方法与（1）相同，首先计算出∠AOC的度数，然后再根据角平分线的性质可得∠COE=∠AOC，∠COD=∠BOC，根据∠DOE=∠COE-∠COD代入角度计算即可；
（3）根据（1）（2）的结果可得∠DOE的大小与∠BOC的大小无关．

试题解析：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=38°

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+38°=128°

又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COE=∠AOC=×128°=64°

∠COD=∠BOC=×38°=19°

∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=64°﹣19°=45°

（2）∵∠AOB=α，∠BOC=β，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，

又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COE=∠AOC=（α+β）

∠COD=∠BOC=β

∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=（α+β）﹣β=α+β﹣=α；

（3）∠DOE的大小与∠BOC的大小无关．