Question

如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③．

其中正确的是

A. ①②    B. ①③    C. ②③    D. ①②③

Answer

B

【解析】

∵正方形ABCD中，AB=3，CD=3DE，∴DE=×3=1，CE=3﹣1=2。

∵△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°。∴AB=AF=AD。

在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵AG=AG，B=AF，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）。∴BG=FG，

设BG=FG=x，则EG=EF+FG=1+x，CG=3﹣x，

在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2，即，解得，。∴。

∴BG=CG=，即点G是BC中点，故①正确。

∵，∴∠AGB≠60°。∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°。

又∵BG=CG=FG，∴△CGF不是等边三角形。∴FG≠FC，故②错误。

△CGE的面积=CG•CE=××2=，

∵EF：FG=1：=2：3，∴，故③正确。

综上所述，正确的结论有①③。故选B。