Question

甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定：转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．

（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；

（2）若指针所指的两个数字都是方程x²﹣5x+6=0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程x²﹣5x+6=0的解时，则乙获胜，问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明．

Answer

（1）见解析；（2）一样大.

【解析】

试题（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）首先求得方程x2-4x+3=0的解，由概率公式即可求得甲获胜与乙获胜的概率，继而求得他们两人谁获胜的概率大．

试题解析：（1）列表如下：（画树状图略）

1

2

3

4

2

（1，2）

（2，2）

（3，2）

（4，2）

3

（1，3）

（2，3）

（3，3）

（4，3）

4

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（4，4）

（2）因为，方程x2-5x+6=0的解是：x1=2，x2=3，

所以，从上表中可看出，指针所指的两个数字有12种等可能的结果, 其中两个数字都是方程x2-5x+6=0的解有2次，两个数字都不是方程x2-5x+6=0的解有10次，

所以，P（甲胜）=，P（乙胜）=

所以，此游戏乙获胜的概率更大．