Question

如图，一次函数y＝ax+图象与x轴，y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点E、F，过F作y轴的垂线，垂足为点C，已知点A（﹣3，0），点F（3，t）．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求点E的坐标并求△EOF的面积；

（3）结合该图象写出满足不等式﹣ax≤的解集．

Answer

（1）y＝x+，y＝；（2）S△EOF＝；（3）﹣6≤x＜0或x≥3．

【解析】

（1）把A坐标代入一次函数解析式求出a的值，确定出一次函数解析式，进而确定出F坐标，求出反比例解析式；

（2）联立一次函数与反比例函数解析式求出E坐标，进而确定出三角形EOF面积即可；

（3）根据图象，确定出所求不等式的解集即可．

（1）把A（﹣3，0）代入一次函数解析式得：0＝﹣3a+，

解得：a＝，即一次函数解析式为，

把F（3，t）代入一次函数解析式得：t＝3，

则反比例解析式为 ；

（2）联立得：

解得：或，

∴点E（﹣6，﹣），

则S△EOF＝S△AOE+S△AOB+S△BOF＝×3×+××3+××3＝；

（3）不等式的解集即的解集，根据图象得：﹣6≤x＜0或x≥3．