Question

如图，直线、相交于点,平分.

(1)若，求的度数;

(2)若平分,∠BOF=12^°，若设∠BOE=x^°.

①则=          .  (用含的代数式表示)

②求的度数.

Answer

(1)55°（2）① ②104°

【解析】

（1）由对顶角的性质可知∠BOD=70°，从而可求得∠FOB=20°，由角平分线的定义可知∠BOE=∠BOD，最后根据∠EOF=∠BOE+∠FOB求解即可；
（2）①先证明∠AOE=∠COE=x，然后由角平分线的定义可知∠FOE=x；
②∠BOE=∠FOE-∠FOB可知∠BOE=x-15°，最后根据∠BOE+∠AOE=180°列出方程可求得x的值，从而可求得∠AOC的度数．

（1）由对顶角相等可知：∠BOD=∠AOC=70°，
∵∠FOB=∠DOF-∠BOD，
∴∠FOB=90°-70°=20°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠BOD=×70°=35°，
∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=35°+20°=55°，
（2）①∵OE平分∠BOD,∠BOE=x°，
∴∠DOE=∠BOE=x，

∵∠COE+∠DOE＝180o,

∴∠COE=180o-xo,

∵OF平分∠COE，
∴∠FOE=∠COE=，

故答案为：；
②∵∠BOE=∠FOE-∠FOB，
∴∠BOE=x-12°，
∵∠BOE+∠AOE=180°，
∴x-12°+x=180°，
解得：x=128°，
∴∠AOC=2∠BOE=2×（180°-128°）=104°．