Question

如图，射线上有三点、、，满足OA=30cm，AB=90cm，BC=15cm，点从点出发，沿方向以秒的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动，两点同时出发，当点运动到点时，点、停止运动.

(1)若点运动速度为秒，经过多长时间、两点相遇?

(2)当时，点运动到的位置恰好是线段OB的中点，求点的运动速度;

(3)当点运动到线段上时，分别取和的中点、，求的值.

Answer

（1）45s;（2）或 ;(3)2

【解析】

（1）设经过t秒时间P、Q两点相遇，列出方程即可解决问题；
（2）分两种情形求解即可；
（3）用t表示AP、EF的长，代入化简即可解决问题；

（1）设经过t秒时间P、Q两点相遇，
则t+2t=90+30+15，
解得t=45，
所以经过45秒时间P、Q两点相遇．
（2）①当P在线段AB上时，

∵AB=90，PA=2PB，
∴PA=60，PB=30，

∴OP=OA+AP＝30+60＝90，
∴点P、Q的运动时间为90秒，
∵AB=90，OA＝30，

∴OB＝120，

∴BQ=OB=60，
∴点Q的路程为CQ=CB+BQ＝15+60＝75，

∴点Q是速度为cm/秒；
②点P在线段AB延长线上时，

∵AB=90，PA=2PB，

∴BP=90,AP=180,

∴OP=OA+AP=30+180=210,

∴点P、Q的运动时间为210秒，

∵AB=90，OA＝30，

∴OB＝120，

∴BQ=OB=60，
∴点Q的路程为CQ=CB+BQ＝15+60＝75，

∴点Q是速度为cm/秒；
（3）如图所示：

∵E、F分别是OP、AB的中点，
∴OE=OP=t，
∴OF=OA+AB=30+45=75，

∴.