Question

如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=116°，则∠A=（      ）

A. 51°    B. 52°    C. 53°    D. 58°

Answer

B

【解析】

根据三角形的内角和可就求出∠CBF+∠BCF=64°，再根据平线的性质和三角形的内角和。

在△FBC中

∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，

∴∠FBC+∠BCF=180°-116°=64°，

∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，

∴∠ABC+∠BCA=2（∠FBC+∠BCF）

=264°=128°.

. 在△ABC中

∠A+∠ABC+∠BCA=180°，

∴∠A=180°-128°=52°.

故选B.