Question

如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．

（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是　   　 （填写序号即可）；

（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；

（3）在化简时，

小东和小强分别进行了如下三步变形：

小东：原式===，

小强：原式==，

显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：　   　，

请你接着小强的方法完成化简．

Answer

（1）②；（2） 4，5；（3）见解析.

【解析】

（1）根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题；

（2）根据和谐分式的定义可以得到的值；

（3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题.

（1）②分式=，不可约分，

∴分式是和谐分式，

故答案为：②；

（2）∵分式为和谐分式，且a为整数，

∴a=4，a=﹣4，a=5；

（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，

原式====

故答案为：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．