Question

如图所示，在平面直角坐标系中有一格点三角形，该三角形的三个顶点为：A（1，1）、B（﹣3，1）、C（﹣3．﹣1）

（1）若△ABC的外接圆的圆心为P，则点P的坐标为_____．

（2）如图所示，在11×8的网格图内，以坐标原点O点为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′，得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′；若将△A′B′C′沿x轴方向平移，需平移_____单位长度，能使得B′C′所在的直线与⊙P相切．

Answer

（1）（﹣1，0） （2）．

【解析】

（1）由题意可知△ABC是直角三角形，做出外接圆即可得到结论.

（2）利用位似图形的定义和性质做出图形，再根据平移的定义和性质及切线的判定即可得到平移的距离.

（1）△ABC的外接圆⊙P如图所示

由图可知，点P的坐标为（-1，0）.

故答案为：（-1，0）；

（2）如图所示，△A′B′C′即为所求，⊙P的半径为PB= = .

∵C′（-6，-2），B′（-6，2），∴点P到直线B′C′的距离为5，当B′C′所在的直线与⊙P相切时，点P到直线B′C′的距离为.故将△A′B′C′向右平移5－或5＋个单位B′C′所在的直线与⊙P相切.故答案为：5－或5＋.