Question

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB＇E，AB＇与CD边交于点F，则B＇F的长度为_______

Answer

【解析】∵在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°，AE为BC边上的高，

∴AE=,由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，

∴S△ABB′=BA⋅AB′=2,S△ABE=1，

∴CB′=2BE−BC=2−2，

∵AB∥CD，

∴∠FCB′=∠B=45∘，

又由折叠的性质知,∠B′=∠B=45∘，

∴CF=FB′=2−.

故答案为：2−.