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如图,CD是△ABC的高,E,F,G分别是BC,AB,AC的中点,求证:FG=D...

如图,CD△ABC的高,EFG分别是BCABAC的中点,求证:FGDE.

 

详见解析 【解析】 根据三角形的中位线定理可得FG=BC,再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得DE=BC,由此即可证得结论. 证明:∵F,G分别是AB,AC的中点, ∴FG是△ABC的中位线,FG=BC. ∵CD是△ABC的高, ∴△BCD是直角三角形. ∵点E是BC的中点,∴DE=BC. ∴FG=DE.
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