Question

如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC边上的点，且AE＝CF.

(1)求证：△ADE≌△CBF；

(2)若∠DEB＝90°，求证：四边形DEBF是矩形．

Answer

（1）证明见解析（2）四边形DEBF是矩形．

【解析】

试题（1）利用平行四边形的性质，根据SAS即可证明．

（2）首先证明四边形DEBF是矩形，由∠DEB=90°，即可推出四边形DEBF是矩形．

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=CB，∠A=∠C，

在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF（SAS）．                        

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵AE=CF，

∴BE=DF，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∵∠DEB=90°，

∴四边形DEBF是矩形．