Question

如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是

A．4         B．3        C．2        D．1

Answer

B

【解析】

试题∵DE=BF，∴DF=BE。

∵在Rt△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）。

∴FC=EA。故①正确。

∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC。

∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形。

∴EO=FO。故②正确。

∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE。∴CD∥AB。

∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形。故③正确。

由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等。故④图中共有6对全等三角形错误。

故正确的有3个。故选B。