Question

如图，点A，E，F，C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且AB＝CD.则当点E，F不重合时，BD与EF的关系是______．

Answer

互相平分

【解析】

由已知可推出AE+EF=CF+EF，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F推出∠DEC=∠BFA=90°，AB=CD，所以推出△ABF≌△CDE，则DE=BF，所以证得△DOE≌△BOF，则得：OE=OF，OB=OD．

∵AE=CF， 点E，F不重合，

∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，

又∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠DEC=∠BFA=90°，

又∵AB=CD，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，

∴DE=BF，

又∠DOE=∠BOF，

∴△DOE≌△BOF，

∴OE=OF，OB=OD，

∴BD和EF互相平分，

故答案为：互相平分．