Question

如图，AB∥CD，AB＝CD，点B、E、F、D在同一条直线上，∠BAE＝∠DCF.

(1)求证：AE＝CF；

(2)连结AF、EC，试猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的结论．

Answer

（1）证明见解析（2）四边形AECF是平行四边形

【解析】

（1）要证AE=CF，可证△ABE≌△CDF．由AB∥CD，可知∠B=∠D，由AB=CD，已知∠BAE=∠DCF，即可证得．
（2）由△ABE≌△CDF得AE=CF，∠AEB=∠CFD，故180°-∠AEB=180°-∠CFD，即∠AEF=∠CFE，AE∥CF，AE=CF，故四边形AECF是平行四边形．

(1)证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D.

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF，

∴AE＝CF.

(2)四边形AECF是平行四边形．

证明：由(1)△ABE≌△CDF得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，

∴180°－∠AEB＝180°－∠CFD，

即∠AEF＝∠CFE.

∴AE∥CF.

又∵AE＝CF，

∴四边形AECF是平行四边形．

故答案为：（1）证明见解析（2）四边形AECF是平行四边形.