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如图,中,是边的中点,于点,于点,且. 求证:.

如图,中,边的中点,于点于点,且.

求证:.

 

详见解析 【解析】 由D是BC边的中点可知BD=CD,根据DE=DF可由HL证明Rt△BDE≌Rt△CDF,即可证明∠B=∠C,进而可得AB=AC. ∵,, ∴. ∵是中点, ∴ 在和中, ∴. ∴. ∴.
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列方程解应用题:

2018年10月24日港珠澳大桥正式开通,它是中国建设史上里程最长、投资最多、施工难度最大的跨海桥梁项目,体现了我国逢山开路、遇水架桥的奋斗精神,体现了我国综合国力、自主创新能力,体现了我国勇创世界一流的民族志气. 港珠澳大桥全长55公里,跨越伶仃洋,东接香港特别行政区,西接广东省珠海市和澳门特别行政区,首次实现了珠海、澳门与香港的跨海陆路连接,极大地缩短了三地间的距离. 通车前,小亮妈妈驾车从香港到珠海的陆路车程大约220公里,如果行驶的平均速度不变,港珠澳大桥通车后,小亮妈妈驾车从香港到珠海所用的行驶时间比原来缩短了2小时15分钟,求小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要多长时间.

 

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下面是小东设计的“作边上的高线”的尺规作图过程.

已知:

求作:边上的高线.

作法:如图,

①以点为圆心,的长为半径作弧,以点为圆心,的长为半径作弧,两弧在下方交于点

②连接于点.

所以线段边上的高线.

根据小东设计的尺规作图过程,

(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明.

证明:∵                

∴点分别在线段的垂直平分线上(         )(填推理的依据).

垂直平分线段.

∴线段边上的高线.

 

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已知,求代数式的值.

 

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如图,交于点. 请你添加一个条件                   ,使得,并加以证明.

 

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解方程:

 

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