Question

两个一模一样的梯形纸片如图（1）摆放，将梯形纸片ABCD沿上底AD方向向右平移得到图（2）．已知AD=4，BC=8，若阴影部分的面积是四边形A′B′CD的面积的，求图（2）中平移距离A′A．

Answer

3

【解析】

由两梯形全等，得到上底及下底对应相等，设梯形A′B′C′D′的高为h，A′A=x，则B′B=x，由上底及下底的长分别表示出AD′和BC′，根据平移的性质得到图（2）除去阴影部分左边把右边四边形的面积相等，根据阴影部分的面积等于图（2）总面积的，得到阴影部分的面积等于梯形A′B′C′D′面积的一半，由梯形的面积公式分别表示出阴影部分的面积等于梯形A′B′C′D′的面积，把各自表示出的边代入，消去h求出x的值，即为平移距离A′A的长．

∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′全等，

∴AD=A′D′=4，BC=B′C′=8，

设梯形A′B′C′D′的高为h，A′A=x，则B′B=x，

∴AD′=A′D′-A′A=4-x，BC′=B′C′-B′B=8-x，

由平移的性质可知：S四边形A′ABB′=S四边形D′DCC′，

又∵S阴影=S四边形A′B′CD，

∴S阴影=S四边形ABCD，

∴h（AD′+BC′）=×h（A′D′+B′C′），

即h（4-x+8-x）=h（4+8），

化简得：6-x=3，

解得：x=3，

∴A′A=3．