Question

阅读：已知x²y=3，求2xy(x⁵y²-3x³y-4x)的值.

考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x²y=3整体代入.

【解析】
2xy(x⁵y²-3x³y-4x)=2x⁶y³-6x⁴y²-8x²y

=2(x²y)³-6(x²y)²-8x²y

=2×3³-6×3²-8×3=-24.

你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！

(1)已知ab=3，求(2a³b²-3a²b+4a)·(-2b)的值；

(2)已知a²＋a－1＝0，求代数式a³＋2a²＋2018的值．

Answer

(1)-78；(2)2019.

【解析】

(1)将待求式展开化为−4(ab)3+6(ab)2−8ab形式，将ab=3整体代入所化简的式子求值即可；

(2)所求式子第二项拆项后，前两项提取a，将已知等式变形为a2＋a=1代入计算即可求出值.

【解析】
(1)(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)

=-4a3b3+6a2b2-8ab

=-4(ab)3+6(ab)2-8ab

将ab=3代入上式，得

−4×33+6×32−8×3=-78

所以(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=−78

(2)∵a2＋a=1，

∴a3＋2a2＋2018

=a3＋a2＋a2＋2018

=a(a2＋a)＋a2＋2018

=a＋a2＋2018

=1＋2018

=2019.