Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y₁），点N（，y₂）是函数图象上的两点，则y₁＜y₂；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

D

【解析】

根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．

①由开口可知：a＜0，

∴对称轴x=−＞0，

∴b＞0，

由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，

∴abc＜0，故①正确；

②∵抛物线与x轴交于点A（-1，0），

对称轴为x=2，

∴抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），

∴x=3时，y＞0，

∴9a+3b+c＞0，故②正确；

③由于＜2＜，

且（，y2）关于直线x=2的对称点的坐标为（，y2），

∵＜，

∴y1＜y2，故③正确，

④∵−=2，

∴b=-4a，

∵x=-1，y=0，

∴a-b+c=0，

∴c=-5a，

∵2＜c＜3，

∴2＜-5a＜3，

∴-＜a＜-，故④正确

故选：D．