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如图,已知AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,OC∥BD,交AD于点E,连结B...

如图,已知AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,OCBD,交AD于点E,连结BC.

(1)求证:AE=ED;

(2)若AB=10,CBD=36°,求的长.

 

(1)证明见解析;(2) 【解析】 (1)根据平行线的性质得出∠AEO=90°,再利用垂径定理证明即可; (2)根据弧长公式解答即可. 详证明:(1)∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°, ∵OC∥BD, ∴∠AEO=∠ADB=90°, 即OC⊥AD, ∴AE=ED; (2)∵OC⊥AD, ∴ , ∴∠ABC=∠CBD=36°, ∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°, ∴ =.
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