Question

某商品现在的售价为每件50元，每天可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，请你帮助分析，当每件商品涨价多少元时，可使每天的销售利润最大，最大利润是多少？

设每件商品涨价x元，每天售出商品的利润为y元．

（I）根据题意，填写下表：

每件售价（元）	50	51	52	……	50+x
每天售出商品的数量（件）	200	190		……
每天售出商品的利润（元）	2000	2090		……

（Ⅱ）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．

Answer

（I）180，2160，200﹣10x，（200﹣10x）（10+x）；（Ⅱ）y＝﹣10x2+100x+2000，当每件商品涨价5元时，可使每天的销售利润最大，最大利润是2250元．

【解析】

（Ⅰ）根据题意可以将表格中的数据补充完整；

（Ⅱ）根据题意和表格中的数据可以写出y与x的函数关系式，并求出当每件商品涨价多少元时，可使每天的销售利润最大，最大利润是多少．

【解析】
（Ⅰ）由题意可得，

当售价为52元时，每天售出的商品的数量为：200﹣（52﹣50）×10＝180，此时的利润为：180×（52﹣40）＝2160（元），

当售价为（50+x）元时，每天售出的商品的数量为：200﹣（50+x﹣50）×10＝200﹣10x，此时的利润为：（200﹣10x）（50+x﹣40）＝（200﹣10x）（10+x）（元），

故答案为：180，2160，200﹣10x，（200﹣10x）（10+x）；

（Ⅱ）y＝（200﹣10x）（10+x）＝﹣10x2+100x+2000＝﹣10（x﹣5）2+2250，

∴当x＝5时，y取得最大值，此时y＝2250，

即y＝﹣10x2+100x+2000，当每件商品涨价5元时，可使每天的销售利润最大，最大利润是2250元．