Question

如果一个一次二项式与(x²-2x-1)的积所得的多项式中不含一次项，那么这个一次二项式可以是_________（只要写出一个符合条件的多项式）．

Answer

2x-1（答案不唯一）

【解析】

先设这个一次二项式是ax+b，那么（ax+b）（x2-2x-1）=ax3+（b-2a）x2+（-a-2b）x-b，由于积中不含一次项，就是说明一次项的系数为0，那么可以令a=2（也可以等于任何数），进而可求b的值．

设这个一次二项式是ax+b，

则（ax+b）（x2-2x-1）=ax3-2ax2-ax+bx2-2bx-b=ax3+（b-2a）x2+（-a-2b）x-b，

∵所得的积中不含一次项，

∴-a-2b=0，

令a=2，则b=-1，

由于a的值有无数，故答案不唯一．

故答案为：（2x-1）（答案不唯一）．