Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5cm，求AB的长．

Answer

10cm

【解析】

先有∠A=30°，那么∠ABC=60°，结合BD是角平分线，那么可求出∠DBC=∠ABD=30°，在Rt△DBC中，利用直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求出BD，再利用勾股定理可求BC，同理，在Rt△ABC中，AB=2BC，即可求AB．

【解析】
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠30°，

∴∠ABC=60°．

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠CBD=30°．

∴∠ABD=∠BAD，

∴AD=DB，

在Rt△CBD中，CD=5cm，∠CBD=30°，

∴BD=10cm．

由勾股定理得，BC=5，

∴AB=2BC=10cm．