Question

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．

(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；

(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；

(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；

(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高hc；

(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．

Answer

(1)a＝45cm．b＝60cm； (2)540； (3)a＝30，c＝34；(4)6； (5)12．

【解析】试题（1）设a=3x,b=4x,利用勾股定理，可得出的值，继而得出答案；
（2）设 利用勾股定理，可得出的值，继而得出答案；
（3）根据勾股定理可求出联立可得出
（4）求出 根据直角三角形面积的两种表示形式可得出高；
（5）设 利用勾股定理解出的值即可．

试题解析：(1)设a=3x,b=4x,则

解得：x=15，故可得：a=45cm，b=60cm；

(2)设a=15x,c=17x,则

解得：x=3,则a=45,故△ABC的面积

(3) 即

∵c−a=4，

则

解得：

即a=30，c=34；

(4)

则

解得：

(5)设a=x−1，b=x，c=x+1，

则可得：

解得：x=4，即a=3，b=4，c=5，

故a+b+c=12.