Question

如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（    ）

A. 4    B.     C. 3    D. 2.5

Answer

A

【解析】连接OD，由已知易得△POD∽△PBC，根据相似三角形对应边成比例可求得PO的长，由PA=PO-AO即可得.

连接OD，

∵PD与⊙O相切于点D，∴OD⊥PD，

∴∠PDO=90°，

∵∠BCP=90°，

∴∠PDO=∠PCB，

∵∠P=∠P，

∴△POD∽△PBC，

∴PO：PB=OD：BC，

即PO：（PO+4）=4：6，

∴PO=8，

∴PA=PO-OA=8-4=4，

故选A.